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初中数学

1.1 正数和负数导学案A

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《正数和负数》导学案

重点:(1)正数、负数的概念及意义;(2)具有相反意义的量的表示法及其应用。

一、正数、负数的概念
        1.什么是正数、负数?
        在现实生活中,人们为了表示物体的个数(比如捕获得到的猎物)或者事物的顺序,便用上了自然数0,1,2,3,…,这些数也称为整数,其中数“0”表示“没有”、“无”或“空”等意思。后来由于分配或度量的结果不是整数,又用上了分数和小数,如,3.25,0.98,…。那么,有了这些数,是否就满足我们生活、生产的需要了呢?显然不是,如果大家平时关注天气预报,就会发现一类新的数,比如“今晚到明天北京的气温是-4~7°℃”,它表示气温是零下4度到零上7度。
        一般地,我们把像2,,0.98这样大于 0的数叫做正数,像-4,-,3.25 这样在正数前面加上“-”的数叫做负数,其中“-”念“负号”,-4念“负 4”,有时为了对比或强调,也会在正数前面加上符号“+”(念“正号”),如+,念“正”。

        2.数0的意义
        (1)0既不是正数,也不是负数:
        (2)0是正数和负数的分界,而且+0、-0都还是 0;
        (3)0不仅可以表示没有,还可以表示某种量的基准,如0°C表示实际温度为冰点时的计量结果。

        例1    下列数中哪些是正数?哪些是负数?
        -13, 0.2, 3, -1,+,1, -3.14。
        正数:                                ;负数:                               

        例2    下列说法中正确的是()。
        A.不带负号的数都是正数;        B.0°C是一个确定的温度;
        C.一个数前面加上“-”,这个数就是负数;        D.若a是正数,则-a不一定是负数;

        例3    下列各数:2023,-29,15%,-0,-,-5.5,+,-1.
        正数有:                               
        负数有:                               
        非正数有:                               
        非负数有:                               
        自然数有:                               

二、用正、负数表示具有相反意义的量
        在现实中我们会遇到许多具有相反意义的量,比如股票价格的上升与下跌,财务上的收入与支出,商业经营中的盈利与亏损,物体运动方向的向东与向西等等,为了方便统计和计算,对于这样一些具有相反意义的量,我们就可以使用正数和负数来表示,在用正、负数表示相反意义的量时,哪种意义为正是可以任意选择的,但一般地,把具有积极向上的意义,如“前进、上升、收入、零上”等规定为正,而对于运动方向来说,通常规定向东、向南为正,向西、向北为负,例如,排球比赛或乒乓球比赛中,胜局数用正数表示,那么败局数就用负数表示了:股市指数上涨的点数用正数表示,那么下跌的点数就用负数表示。
        例4    用正数和负数分别表示下列各组量:
        (1)向南走2千米和向北走3千米;
        (2)收入 5500 元和支出 3800 元;
        (3)增产 15%和减产 8%;
        (4)比海平面高 600 米和比海平面低 200 米

        例5    A,B,C,D四位同学的立定跳远成绩分别是 1.65 米,1.70 米,2米,1.80米。若以B同学的成绩为基准,记作0米,则A同学的成绩记作           米,C同学的成绩记作           米。

三、综合应用实例
        例6体育课上,某中学对七年级男生进行引体向上测试,以能做5个为标准,超过的个数用正数表示,离达标还缺的个数用负数表示,其中8名男生的成绩如下:2,-1,0,3,-2,-3,1,0.
        (1)这8名男生达到标准要求的合格率是多少?
        (2)这8名男生共做了多少个引体向上?  
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